Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

 Химический факультет

Игорь Н. фон Бекман

д.х.н., профессор, заслуженный профессор МГУ

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ: теория и практика

МЕТАНАУКА

ЭВОЛЮЦИЯ СИСТЕМ

Материалы к курсу лекций и учебнику

Москва - 2018 -

Содержание

ЧАСТЬ 1

От автора

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СИСТЕМЫ И ПРОЦЕССЫ

 2. ПОРЯДОК, НЕПОРЯДОК, БЕСПОРЯДОК И ХАОС

 3. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
3.1 Начала термодинамики
3.2 Принципы равновесной термодинамики

4. НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
4.1 Диссипативные структуры, системы и среды
4.2 Термодинамика необратимых процессов
4.3 Линейная неравновесная термодинамика
4.4 Нелинейная неравновесная термодинамика
4.5 Статистическая термодинамика

5. ЭНТРОПИЯ
5.1 Определение и свойства энтропии
5.2 Энтропия в химической термодинамике
5.3 Энтропия в статистической физике
5.3.1 Энтропия Больцмана-Планка
5.3.2 Энтропия Гиббса
5.4 Энтропия Цаллиса

6. ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ
6.1 Элементы геометрии фракталов
6.2 Размерности фракталов
6.3 Примеры фракталов
6.4 Фракталы и энтропия

7. ИНФОРМАТИКА
7.1 Информация, информатика и информационные технологии
7.2 Теория информации
7.2.1 Информация Хартли
7.2.2 Энтропия Шеннона
7.3 Отрицательная энтропия, антиэнтропия, экстропия
7.4 Алгоритмическая теория информации
7.4.1 Энтропия Колмогорова
7.4.2 Эпсилон-энтропия
7.3 Энтропия Кульбака-Лернера
7.4 Энтропия Реньи
7.5 Квантовая информатика
7.5.1 Некоторые положения квантовой механики
7.5.2 Энтропия фон Неймана
7.5.3 Линейная энтропия
7.5.4 Сравнение энтропий Реньи, Цаллиса и Неймана
7.5.5 Энтропия Холево

8. СИНЕРГЕТИКА
8.1 Синергизм и синергетика
8.2 Детерминизм, случайность и неопределённость
8.3 Простые и сложные системы
8.4 Анализ систем
8.5 Нелинейные системы и процессы
8.6 Параметры порядка (управляющие параметры)
8.7 Процессы самоорганизации

9. СИСТЕМЫ И ЗАКОНЫ ИХ ЭВОЛЮЦИИ
9.1 Статические системы
9.2 Динамические системы
9.3 Линейные динамические системы
9.4 Нелинейные динамические системы
9.5 Эволюция динамической системы
9.6 Математическое описание эволюции динамической системы

10. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОПИСАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
10.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения
10.2 Фазовое пространство и пространство состояний
10.3 Линейные ОДУ на плоскости
10.4 Нелинейные дифференциальные уравнения

11. ОТОБРАЖЕНИЯ
11.1 Системы с дискретным временем в отображениях
11.2 Итерации в исследовании динамических систем
11.3 Графические методы нахождения неподвижных точек и исследования их свойств
11.4 Многопараметрические отображения
11.5 Примеры некоторых важные отображий

12. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
12.1 Дифференциальные уравнения и особые точки
12.2 Классификация точек равновесия
12.3 Фазовые портреты и особые точки нелинейных ОДУ
12.4 Предельные циклы

13. РЕГУЛЯРНЫЕ АТТРАКТОРЫ И РЕПЕЛЛЕРЫ
13.1 Типы аттракторов
13.2 Фазовый объём
13.3 Репеллеры
13.4 Осциллятор и осцилляции

14. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
14.1 Устойчивые и неустойчивые равновесия
14.2 Устойчивость по Ляпунову (метод первого приближения)
14.3 Показатель Ляпунова
14.4 Устойчивость нелинейной системы
14.5 Метод функций Ляпунова
14.6 Функция Ляпунова и энтропия
14.7 Асимптотическая устойчивость
14.8 Устойчивость особых точек
14.9 Устойчивость особых точек
14.10 Устойчивость решений дискретных уравнений

15. БИФУРКАЦИИ
15.1 Бифуркации: основные понятия и классификация
15.2 Элементы теории бифуркаций
15.3 Простейшие бифуркации

16. БИФУРКАЦИИ ЦИКЛОВ
16.1 Предельные циклы
16.2 Устойчивость предельных циклов
16.3 Бифуркации устойчивых предельных циклов
16.4 Бифуркация Пуанкаре-Андронова—Хопфа (бифуркация рождения цикла)
16.5 Бифуркация рождения пары устойчивых замкнутых траекторий.
16.6 Транскритическая (обмена устойчивостью между циклами) бифуркация.
16.7 Бифуркация удвоения периода цикла
16.8 Бифуркация рождения (гибели) двумерного тора.
16.9 Гомоклиническая бифуркация рождения/исчезновения цикла

17. ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС
17.1 Хаос статистический и динамический
17.2 Предсказание статического поведения системы
17.3 Сценарии перехода к хаосу
17.4 Примеры систем с хаосом

18. ХАОС В ЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ
18.1 Бифуркационные диаграммы
18.2 Лестница Ламерея
18.3 Отображение Бернулли
18.4 Треугольное отображение
18.5 Отображение «тент»
18.6 Канторов репеллер
18.7 Детерминированная диффузия

19. ХАОС В ЛОГИСТИЧЕСКОМ ОТОБРАЖЕНИИ
19.1 Переход к хаосу через удвоение периода
19.2 Логистическое уравнение
19.3 Дискретное логистическое уравнение
19.4 Логистическое уравнение
19.5 Бифуркационная диаграмма логистического уравнения
19.6 Цикл периода три
19.7 Фазовые диаграммы логистического отображения
19.8 Аттракторы и фракталы в логистическом отображении

20. ХАОС В НЕЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ
20.1 Отображение xn+1=С+xn2
20.2 Отображение xn+1=а-xn2.
20.3 Подобие окон периодической динамики
20.4 Порядок Шарковского
20.5 Универсальность Фейгенбаума
20.6 Устойчивость циклов одномерных отображений
20.7 Топологическая энтропия
20.8 Синус-отображение

21. ХАОС В НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ
21.1 Отображение Эно
21.2 Отображение подковы и отображение пекаря
21.3 Отображение «кот Арнольда»
21.4 Отображение Икеды

22. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ АТТРАКТОРЫ
22.1 Хаос в консервативных и диссипативных системах
22.2 Регулярные и хаотические аттракторы
22.3 Квазиаттракторы
22.4 Хаотически аттракторы
22.5 Негиперболические хаотические аттракторы
22.6 Фрактальные аттракторы
22.7 Характеристика нерегулярных аттракторов
22.8 Странные нехаотические аттракторы
22.9 Сингулярные аттракторы
22.10 Многомерные нерегулярные аттракторы

ЧАСТЬ 2

23. СТРАННЫЕ ХАОТИЧЕСКИЕ АТТРАКТОРЫ
23.1 Аттрактор Лоренса
23.2 Аттрактор Смейла-Вильямса
23.3 Аттрактор Плыкина

24. ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ
24.1 Статистические и динамические неустойчивости
24.2 Элементы теории катастроф
24.3 Анализ и управление риском
24.4 Катастрофы в термодинамике. Фазовые переходы
24.5 Примеры катастроф

25. АТТРАКТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ
25.1 Двойной плоский маятник
25.2 Периодически возбуждаемый маятник
25.3 Маятник с колеблющейся точкой подвеса
25.4 Бифуркации и структуры Тьюринга
25.5 Аттрактор Дуффинга
25.6 Осциллятор Ван дер Поля
25.7 Бильярд Адамара и Бык Дюэма
25.8 Бильрд Синая
25.9 Аттрактор Рёсслера
25.10 Аттрактор и мельница Лоренца
25.11 Побег из тюрьмы
25.12 Кельтский камень

26. ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
26.1 Энтропия в кинетике
26.2 Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова
26.3 Кинетика на диссипативных отображениях
26.4 Корреляционные эффекты
26.5 Динамика моментов
26.6 Фракталы в термодинамике
26.7 Нелинейная динамика в квантовой химии
26.8 Уравнение Навье-Стокса

27. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ХАОС
27.1 Реакционная диффузия
27.2 Автоколебтельные среды, бегущие волны
27.3 Реакция Белоусова-Жаботинского
27.4 Турбулентность

28. ФИЗИКА И ХИМИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
28.1 Энтропия поверхности кристалла
28.2 Энтропия в физике и химии твёрдого тела
28.3 Самодиффузия
28.4 Энтропия смеси порошков
28.5 Фрактальность пористых сред
28.6 Фрактальность гетерогенных процессов
28.7 Адсорбция на фрактальных средах
28.8 Фракталы в катализе
28.9 Фракталы макромолекул
28.10 Свободный объём в стеклообразных полимерах

29. СТЕПЕННЫЕ ЗАКОНЫ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
29.1 Распределения с тяжёлыми хвостами. Симметричные и несимметричные распределения Леви–Парето
29.2 Устойчивые и безгранично делимые распределения
29.3 Полёты Леви
29.4 Усечённое распределение Леви
29.5 Распределения экстремальных значений

30. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
30.1 Дробное исчисление
30.2 Производные Капуто и Риса
30.3 Переход порядок-беспорядок в уравнениях с дробными производными

31. ДИФФУЗИЯ
31.1 Порядок и беспорядок в диффузии
31.2 Броуновское движение
31.3 Фракталы в диффузии
31.4 Распределения Леви-Парето в диффузии
31.5 Статистическое описание аномальной диффузии
31.6 Феноменологическое описание классической диффузии
31.7 Феноменологическое описание аномальной диффузии
31.8 Субдиффузия (диффузия по фракталам)
31.9 Супердиффузия (фрактальная диффузия)
31.10 Турбулентная диффузия

32. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ случайные процессы и шумы
32.1 Гауссовский, марковский и винеровский процессы
32.2 Перемежаемость (интермиттенс)
32.3 Фрактальность временных рядов
32.4 Шумы: белый, красный (коричневый, броуновский), синий (голубой), фиолетовый, оранжевый, зелёный, розовый (фликкер, мерцательный), серый, чёрный

 33. ЭКОЛОГИЯ
33.1 Свобода и необходимость в природных и техногенных системах
33.2 Экология человека: эволюция через катастрофы
33.3 Распространение токсинов в среде обитания (промышленные предприятия, химическое оружие и т.п.) и его последствие
33.4 Радиоэкология (природные и техногенные радионуклиды, аварии на предприятиях ядерного топливного цикла, ядерное, нейтронное и геофизическое оружие и т.п.).
33.5 Автоколебания в экосистемах (внутренняя неустойчивость системы)
33.6 Последствия внешних воздействий на динамику экосистемы

34. МЕДИЦИНА
34.1 Автоволновые процессы в живых организмах
34.2 Инфаркт и инсульт (сердечные аритмии и т.п.)
34.3 Онкология: динамика развития опухолей
34.4 Нестандартная динамика в радиационной и ядерной медицине

35. ЗЕМЛЯ И КОСМОС
35.1 Геотехтоника и геодинамика, микрогеохимия (фракталы в геологии)
35.2 Динамика земной поверхности
35.3 Динамика магнитного поля Земли
35.4 Ячейки Бенара,
35.5 Турбулентность в конвекции Рэлея-Бенара
35.6 Турбулентность атмосферы (смерчи, тайфуны и т.п.)
35.7 Нестационарные процессы газовыделения из земной коры (водород: протий, дейтерий и тритий, гелий-3 и гелий-4, эманирование: радон, торон и актинон)
35.8 Проницаемость природных сред (перколяция, фракталы, спилловер и т.п.)
35.9 Динамика зарождения Вселенной
35.10 Нелинейная динамика космических излучений

36. ЯДЕРНАЯ ИНДУСТРИЯ
36.1 Нелинейная динамика цепных процессов
36.2 Неустойчивость работы ядерного реактора
36.3 Миграция радионуклидов из хранилищ и захоронений ядерных отходов
36.4 Локальная, региональная и глобальная миграция радионуклидов.
36.5 Нелинейная динамика процессов переработки отработанного ядерного топлива
36.6 Роль процессов нелинейной динамика в авариях и катастрофах на предприятиях ядерного топливного цикла, атомного флота и космических аппаратов
36.7 Процессы нелинейной динамики в ядерном и термоядерном оружии

37. ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
37.1 Нестационарные и неравновесные процессы в абсорбционных и адсорбционных аппаратах химической промышленности
37.2 Нелинейная динамика в катализе
37.3 Динамика химических взрывов
37.4 Управление молекулярными и квантовыми системами
37.5 Нелинейная динамика в анализе и управлении технологическим риском

38. БИОЛОГИЯ
38.1 Нелинейная динамика в генетике
38.2 Эволюция популяций (растения и животные; внутренняя и внешняя неустойчивость)
38.3 Популяционная динамика старения
38.4 Динамика нейронных сетей

39. КИБЕРНЕТИКА
39.1 Нелинейная динамика и управление
39.2 Гибридная динамика информационных и производственных потоков
39.3 Управление колебаниями и хаосом
39.4 Динамика дискретных автоматов
39.5 Динамика нейросетей (глубокие нейросети; Тьюринг и т.п.)

40. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА В ГУМАНИТАРНОЙ СФЕРЕ
40.1 Динамика социальных систем
40.2Теория восстаний и революций (монархоанархизм и т.п.)
40.3 Нелинейная динамика и синергетика в современной философии
40.4 Бифуркации и катастрофы в экономике (риск, биржевые индексы и т.п.)
40.5 Динамика демографии
40.6 Психология (конфликты в коллективе и т.п.)
40.7 Нелинейная динамика в обществоведении
40.8 Курс "Нелинейная динамика" в учебном процессе (междисциплинарное мышление)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Аннотация

Учебник "Нелинейная динамика сложных систем" (или кратко "Эволюция систем") содержит систематический материал по основам теории нелинейной динамики сложных систем и её применению в синергетике, кибернетике, информатике, неравновесной термодинамике открытых систем, квантовой механике, кинетике, диффузии (классической и аномальной), диффузионной кинетике, в физике и химии твёрдого тела, а также для решения некоторых проблем материаловедения, метеорологии, турбулентности, экологии, геологии, химической технологии, ядерной индустрии, биологии, медицины и обществоведения. Рассмотрены основные компоненты нелинейной динамики: теория устойчивости, теория динамического хаоса, эргодическая теория и теория интегрированных систем. Обсуждены такие понятия, как фазовые пространства и портреты, регулярные, статистические, странные аттракторы и репеллеры, линейные и нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, отображения, регулярные и нерегулярные аттракторы, локальные и нелокальные бифуркации. Приведены способы описания плохо организованных систем, сложных структур, переходов типа порядок«беспорядок, процессам самоорганизации и автоволновым колебаниям. Основное внимание уделено перспективам совмещения в рамках одного методического подхода различных способов диагностики разупорядоченных структур: видов энтропии (термодинамическая, статистическая и информационная энтропии, КС-энтропия Колмогорова-Синая, энтропия Реньи и энтропия Цаллиса и др.); элементов геометрии фракталов, скейлинга; статистических распределений Леви – Парето и дифференциальных уравнений с дробными производными. Продемонстрированы преимущества использования энтропии Кульбака-Лейблера для количественного описания непрерывного перехода от полуволнового дифференциального уравнения в частных производных (порядок) к диффузионному уравнению (беспорядок). В заключение даны методы описания процессов во временных "цветных" рядах с учётом их фрактальности и перемежаемости. Приведены примеры использования теории нелинейной динамики для решения различных прикладных задач.

Пособие написано по материалам курсов лекций, прочитанных автором в разное время на Химическом факультете МГУ, в некоторых отечественных и зарубежных вузах.

Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической физики, математической химии, физической химии, биологии и геологии, а также учёным инженерам, использующим методы нелинейной динамики в термодинамике, кинетике, материаловедении и диффузии.

Моим родителям:
Бекману Николаю Николаевичу
Бекман Валентине Аркадьевне

От автора

"Мир беспорядочно усеян упорядоченными формами. Таковы кристаллы, цветы и листья, разнообразные узоры из полос и пятен на мехах, крыльях и чешуе животных, следы ветра на песке и воде и т. д." – писал французский поэт и философ Поль Валери. Это, конечно, верно. Но реальность к этому не сводится. Мир также упорядоченно усеян беспорядочными формами. Хуже того – он же беспорядочно усеян беспорядочными формами. В мире нет абсолютного хаоса, как нет и абсолютного порядка. Где-то разупорядоченный порядок, где-то в той или иной степени упорядоченный хаос. В сложной системе одновременно присутствуют компоненты с разными типами порядка и разными типами беспорядка: с точки зрения частично организованного хаоса компонентов системы различаются как качественно, так и количественно. Вклады их в структуру варьируются в широком интервале. Не только в статике, но и в динамике, при эволюционном или катастрофическом переходе от одной структуры к другой. В процессах превращений имеют место переходы порядок 1 ® порядок 2, порядок ®  беспорядок, беспорядок ®  порядок, беспорядок 1 ® беспорядок 2. Именно соотношение порядок-беспорядок ответственно за устойчивость системы, за возможность и направление перехода из одного состояния в другое, за организацию и самоорганизацию.

В мире царствует монархоанархизм – анархия обеспечивает свободу движения и развития, а монарх (властелин, герой, природная сила) управляет порядком, гарантируя обществу свободу, степень анархии, необходимую ему для комфортного существования и развития.

Эти идеи нужно включить в систему образования. Оказалось, что кроме меня некому.

Я окончил Химический факультет МГУ, кафедру радиохимии. Докторские по химии защитил две: одну по радиохимии, другую по физической химии, профессор по званию – ядерная физика и физика элементарных частиц, руковожу я лабораторией экологической радиохимии. Эти обстоятельства существенно повлияли на выбор тематики моих лекций, учебников и монографий. Основных тем лекций которые я читал 50 лет в МГУ, в четырёх вузах Москвы и четырёх университетах за границей, было несколько: радиохимия, ядерная индустрия и медицина, диффузия, миграция и массоперенос, диффузионное материаловедение и экология (включая радиоэкологию). Первоначально это были совершенно разные курсы, читаемые в разных организациях и разным контингентам слушателей. Их можно найти на сайтах: http://profbeckman.narod.ru , http://becuniver.ucoz.ru  и http://beckman4.wixsite.com/igor

Однако постепенно в моём сознании разные курсы начали сливаться. Сама собой возникла междисциплинарная тематика, которою я представлял уже не в прямом общении со студентами-аспирантами-докторантами, а основав в Интернете Междисциплинарный университет Бекмана – дистанционное образование по междисциплинарным направлениям (http://profbeckman.narod.ru) . Эта тематика в первую очередь касалась эволюции хорошо упорядоченных, частично разупорядоченных и полностью хаотичных структур, переходам типа порядок-беспорядок-порядок-..., происходящим по внутренним причинам, или под влиянием внешних воздействий.

Попытки ввести подобную тематику в традиционные курсы (термодинамика и кинетика, информация, синергетика и т.п. оказались неэффективными, тем более, что междисциплинарность такого направления начала быстро разрастаться, охватывая всё большее число областей, причём как естественных, так и гуманитарных.

Легко убедиться, что понятия: хаос, беспорядок, непорядок, порядок принизывают живую и неживую материю. Они царствуют в физике, химии, биологии, медицине, технике, астрономии, в экономике, политике, социологии, юриспруденции, религии...

Как сказал тот же Поль Валери:
"Две опасности угрожают миру: порядок и беспорядок".

Опасности надо знать в лицо. Возникла необходимость в создании науки, занимающихся как устойчивыми состояниями (структурами) систем, так и их превращениями, переходами, сопровождающимися изменениями вида и степени упорядочения. Оно и было создано.
Мной и для меня.

Естественно, это направление научной мысли надо было как-то озаглавить. Например, "Хаосметрика", "Порядковедение" и т.п. Такие названия новой науки, конечно, неудачны, и к тому же не приспособлены к международному общению. Лучше заимствовать что-то из греческого языка, латыни, на худой конец – из английского. "Хаоснетика" (в стиле - кибернетика, синергетика) или, скажем "Хаосология" уже лучше. Но я обратился к немецкому, поскольку порядок важнее беспорядка, а для меня порядок – это Ordnung и только Ordnung.

Я родился через две недели после нападения Германии на Россию. Немцы несли нам Порядок, т.е. смерть, ибо мы можем существовать только в бардаке. Не суждена нам воля-вольная, но и порядок нам не нужен. (Вообще-то нужен, но – небольшой и желательно для других). С детства слышал угрозы наступающих оккупантов: Ordnung muss sein (должен быть порядок), Ordnung, Ordnung über alles alles (порядок, везде), Ordnung ist das halbe Leben (порядок – половина жизни, порядок – душа всякого дела), Ordnung, Ordnung, liebe sie, sie erspart dir Zeit und Müh (люби порядок, он сбережёт твоё время и твои силы. Порядок время бережёт), in Ordnung (в порядке) и т.д. и т.п. Спасало то, что всегда знал: немец (да и никто другой) нас не возьмёт:

Послушайте, ребята,
Что вам расскажет дед.
Земля наша богата,
Порядка в ней лишь нет.

Не было, нет, и Бог даст – не будет.
Впрочем, и полного беспорядка нет, и, похоже, не будет. Беспорядок с некоторым порядком или порядок с заметной долей беспорядка нас вполне устроит.
В конце концов, все российские революции это не переход одного типа порядка в другой, а смена одного типа (и степени) бардака на другой.
Вот это обстоятельство и следует зафиксировать в названии новой науки.

Я назвал её ОРДНУНГНЕТИКА. Её цель – через анализ и управление достижение оптимального для конкретной ситуации случайного или динамического хаоса, а задачи – создание неупорядоченного мира, комфортного мне, моей семье, государству, нашей цивилизации и всей Вселенной.
Орднунг, конечно орднунг!
Но без фанатизма...

Наука "орднунгнетика" имеет глобальный характер: супернаука, сверхнаука, меганаука, метанаука или что-то в этом роде. К сожалению, многие из этих терминов уже заняты: супернаука – это почему-то нанотехнология (технология никогда не была и никогда не будет наукой!), или – глобальная экология (некогда модная, но теперь погибшая наука), сверхнаука – наука всех наук – это философия (только никем, кроме самих философов, таковой не признана), на звание сверхнауки одно время претендовала синергетика, но её скинули с пьедестала (обозвав по дороге лженаукой), меганаука сначала почему-то означала большой бизнес, требующий огромных затрат, потом к ней отнесли проекты создания исследовательских установок, финансирование создания и эксплуатации которых выходит за рамки возможностей отдельных государств (какое отношение установки имеют к науке?! Мне для занятий наукой вполне достаточно дивана или какого иного ложа), наконец, оказалось, что меганаука – это интерактивные развлекательные и познавательные шоу-программы для детей от 5 до 12 лет, метанаука универсальная наука; наука, претендующая на обоснование и изучение различных наук на основе особого, общего для них метаязыка.
Это всё – личные размышления, а нужно выходить в общество, кому-то что-то преподавать, концентрируя размытые по разным предметам идеи порядка-беспорядка в единый курс. Но ни в Минобразовании, ни в ВАКе такой специальности, как Орднунгнетика нет, ни один ВУЗ спецов по бардаку не готовит. А зря, в России есть, где развернуться! Единственно, что у нас подходит по названию к данной тематике – это "Нелинейная динамика", а на Западе – "Сложные системы". Чтобы как-то потрафить чиновникам и народу я назвал свой курс лекций и учебник "Нелинейная динамика сложных систем". Возможно добавлю "теория и практика" или "в естественных и гуманитарных науках". На самом деле речь идёт о статике и динамике, линейной и нелинейной, открытых и закрытых, простых и сложных системах, упорядоченных и хаотичных, равновесных и неравновесных, стационарных и нестационарных, претерпевающих любые трансформации (монотонная эволюция, бифуркации и катастрофы). Короче – обо всех известных миру структурах и системах, и о всех процессах, какие только можно себе представить. В название всё не включишь.
Поэтому: "Эволюция систем".
Метанаука такая.

P.S. Предупреждение! Представленный на сайте материал – первый вариант текста, не отредактированный и не оконченный. Относиться к нему нужно осторожно: возможны опечатки, неточности формулировок, некорректные заимствования и прямые ошибки. В педагогических целях его использовать нельзя. Ждите, пока текст будет доведён до кондиции.

Замечания и предложения приветствуются.

Вы думаете, всё так просто?
Да, всё просто.
Но совсем не так
.
А. Эйнштейн


 ПРЕДИСЛОВИЕ

Научное направление под условным названием "Нелинейная динамика сложных систем" (или "Эволюция систем" или "Орднунгнетика") всё шире внедряется как в естественные, так и гуманитарные науки, и служит базой новых технологий. Возникла необходимость подготовки специалистов по данной метанауке. Предлагаемый учебник имеет целью ознакомление студентов с теоретическим описанием динамики простых и сложных, линейных и нелинейных систем, закрытых и открытых, равновесных и неравновесных, стационарных и нестационарных процессов, монотонных изменений, бифуркаций или катастроф, и способам применения математического аппарата нелинейной динамики для решения прикладных задач в термодинамике, синергетике, информатике, физике и химии твёрдого тела, диффузионной кинетики, материаловедения, метеорологии, экологии, геологии, биологии, медицине, экономики и обществоведения, а также химической технологии и ядерной индустрии. Последовательно изложены все основные компоненты нелинейной динамики: теория устойчивости, теория динамического хаоса, эргодическая теория и теория интегрированных систем. Рассмотрены особенности использования обыкновенных дифференциальных уравнений, отображений и теории случайных процессов для описания различных явлений неравновесной динамики. Приведены способы описания сложных систем, переходов типа порядок«беспорядок, процессам самоорганизации и автоволновым колебаниям. Основное внимание уделено перспективам совмещения в рамках одного методического подхода различных способов диагностики разупорядоченных структур: видов энтропии, элементов геометрии фракталов, статистических распределений Леви-Парето и дифференциальных уравнений с целыми и дробными производными.

Сразу же отметим, что некоторые главы в учебнике носят вспомогательный характер. Это глава, посвящённая геометрии фракталов, глава по теории катастроф, глава по степенным законам в теории вероятности и глава по дифференциальным уравнениям с дробными частными производными. Сюда же можно отнести некоторые тексты по обыкновенным дифференциальным уравнениям, отображениям, фазовым пространствам и фазовым траекториям, аттракторам и репеллерам, бифуркациям, математической статистике, классической термодинамике. Предполагается, что с подобным материалом читатель был достаточно хорошо знаком ещё до того, как взял в руки этот учебник. Здесь они приведены лишь как напоминание о частично забытых сведениях и для уточнения формулировок.

На первом этапе учебник знакомит читателя с простыми и сложными, линейными и нелинейными, гамильтоновыми и консервативными системами, с порядком, непорядком и беспорядком в их структуре, со статистическим и динамическим (детерминированным) хаосом, с методами определения степени разупорядочения структуры, со сложными процессами в простых системах и с ещё более сложными процессами в сложных системах.

Далее приводятся более-менее известные сведения по равновесной и неравновесной, линейной и нелинейной, стационарной и нестационарной термодинамике закрытых и открытых систем, феноменологический и статистический подходы к описанию процессов в термодинамических системах. Основные принципы термодинамики трактуются как основа дальнейшего развития линейной и нелинейной динамики. К этой же части учебника можно отнести главу, посвящённую энтропии, точнее – нескольким именным энтропиям и их использованию в химической термодинамике, в статистической физике, математике, квантовой механике и т.п. с целью контроля степени разупорядоточения системы. Здесь же обсуждены перспективы внедрения в математика понятий отрицательная энтропия, антиэнтропии и экстропии.

Сравнительная эффективность двух методов оценки степени упорядоченности системы (энтропия и фракталы) иллюстрируется на примере таких научных направлений, как информатика, синергетика и кибернетика. Проводится сопоставление законов термодинамики с законами эволюции живых систем. Синергетика в данном учебнике рассматривается как наука о самоорганизации, возникающей в некоторых типах сложных (диссипативных, динамических) системах. Обсуждается связь синергетики с информатикой и значение в теории самоорганизации таких понятий, как энтропия, фракталы и хаос. Продемонстрированы особенности использования идей синергетики в естественных и гуманитарных науках.

Основная часть книги посвящена теории динамических систем и процессов (как линейных, так и нелинейных). Приводится техника описания изменяющихся во времени систем: обыкновенные дифференциальные уравнения, отображения, фазовые пространства и портреты, аттракторы (регулярные, сингулярные и странные) и репеллеры, локальные и нелокальные бифуркации диссипативных систем, катастрофы, методы исследования устойчивости структур и способы моделирования процессов нелинейной динамики. Здесь же вводятся понятия статистического и динамического (детерминированного) и квантового хаоса и даются их основные характеристики.

Теория динамических систем нашла применение в физической химии (термодинамике, кинетике, диффузии, адсорбции, катализе, газопроницаемости, перколяции и фильтрации пористых сред, материаловедении, в физике и химии твёрдого тела, в том числе – полимеров). Математический аппарат нелинейной динамики оказался полезен в характеристике структур Тьюринга и ячеек Бенара, и в описании процессов реакционной диффузии, автоволновых колебаний, турбулентности, колебательных химических реакций. В подобных системах для интерпретации процессов перехода порядок«беспорядок помимо энтропии и фракталов привлекаются степенные законы, различные статистики Леви-Парето, дифференциальные уравнения с целыми и дробными частными производными. Приведены примеры некоторых практически важных ситуаций.

Заключительная глава учебника касается анализа временных рядов (гауссовский, марковский и винеровский процессы), в частности интерпретации эффекта перемежаемости, и участия в этом анализе некоторых аспектов геометрии фракталов. Представлены способы математического описания шумов: белого, красного (коричневого, броуновского), синего (голубого), фиолетового, оранжевого, зелёного, розового (фликкер, мерцательный), серого и чёрного.

Обсуждены перспективы развития теории и приложений нелинейной динамики в естественных и гуманитарных науках.

Учебник составлен на основе курсов лекций, читаемых автором в течение нескольких лет в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова, и в некоторых других отечественных и зарубежных университетах для студентов и аспирантов.

Автор выражает признательность Э.М. Бекман и И.М. Бунцевой за постоянную помощь и поддержку.