(1а)
Радиохимия, 1999, т.41, № 2
УДК539.219.3: 621.039.8
Рассмотрены перспективы использования сорбционного варианта диффузионной томографии на радиоактивных газовых зондах для пространственной реконструкции гетерогенной среды. Предложены алгоритмы преобразования двумерного радиационного поля (и связанных с ним полей например, поля распределения плотности потемнения авторадиограммы, снятой с одной из поверхностей образца) в трехмерное распределение источников радиоактивного излучения. Обсуждены методики аналитического продолжения концентрационного поля, обеспечивающие выделение региональных аномалий на фоне локальных и, наоборот, локальных аномалий на фоне региональных. Показано, что равновесный или стационарный варианты диффузионной томографии, базирующиеся на разности в величинах локальных констант растворимости газа, обеспечивают возможность обнаружения гетерогенности исследуемого материала, восстановления пространственного расположения элементов его структуры, а так же оценку относительной степени дефектности отдельных включений.
Метод радиоактивного диффузионного газового зонда предназначен для выявления особенностей строения гетерогенного материала и дефектоскопии отдельных компонентов его структуры. [1] В неразрушающих вариантах диффузионно-структурного анализа (например, в методе томографии) измеряют распределение интенсивности радиационного поля вокруг образца, возникающее в результате миграции молекулярных зондов - источников радиоактивного излучения - в объем материала. Из экспериментальных данных вычисляют распределение концентрации зонда (обычно - радиоактивного газа) по объему образца. Поскольку распределение диффузанта определяется спектром локальных констант растворимости (при режимах равновесной сорбции или стационарной проницаемости) или спектрами значений констант растворимости и коэффициентов диффузии (при нестационарных режимах) тестового газа в отдельных компонентах гетерогенной среды, то по пространственному распределению зонда можно судить о топологии исследуемого материала. Высокая чувствительность процессов сорбции и диффузии к дефектам твердого тела обеспечивает возможность проведения эффективной локальной дефектоскопии материала.
В ходе практической реализации метода диффузионно-зондовой томографии серьезные трудности возникают при переходе от зарегистрированного пространственного распределения дозового поля вокруг образца к полю концентраций источника излучения (зонда). Эта задача является некорректно поставленной. Более того, во многих важных случаях она не имеет решения, даже при использовании эффективных алгоритмов решения обратных задач. Часто пространственное распределение диффундирующего зонда по объему материала восстановить не удается. Все же математический анализ позволяет выявить основные аномалии в пространственном распределении как в дозового, так и концентрационного полей, и получить ценную информацию об особенностях строения исследуемого материала и о степени дефектности его отдельных компонентов.
В настоящей работе продемонстрированы трудности, встречающиеся при анализе радиационных полей, возникающих при использовании равновесного или стационарного вариантов зондовой томографии для целей материаловедения. Основное внимание уделено созданию простых алгоритмов обнаружения скоплений зонда на фоне монотонно изменяющегося концентрационного поля.
В ходе диффузионной дефектоскопии образец в виде тонкой пластины выдерживают при определенной температуре и в течение заданного времени в атмосфере паров радиоактивного газового зонда до установления равновесного или стационарного распределения радионуклида по объему материала. После удаления радиоактивного газа образец зажимают между двумя локализующими детекторами и измеряют двумерное распределение интенсивности ионизирующего излучения, покидающего образец.
Под термином "локализующий детектор" мы понимаем полисекционную систему регистрации, обеспечивающую возможность измерения распределения интенсивности излучения (а также его спектральных характеристик, но в данной работе преимущества локализующих детекторов спектроскопического типа мы не рассматриваем) по всей поверхности образца. Величина участка поверхности (его площадь DS предполагается существенно меньшей по сравнению с общей поверхностью образца), с которой собирает излучение отдельная секция детектора, определяет разрешающую способность метода. К локализующим детекторам можно отнести устройства с коллиматором, сканирующим поверхность образца через узкую щель площадью DS , телескопы, выполненные в виде набора микросчетчиков, многосекционные пластины из полупроводниковых материалов, фотопластинки с ядерной фотоэмульсией и т.п. Для конкретности, ниже мы будем полагать, что томография осуществляется техникой авторадиографии. В этом случае разрешающая способность детектора определяется засветкой ядерным излучением объема фотоэмульсии DV=DSxh, где DS - произведение ширины щели фотометра на ее длину, h - диаметр зерна фотоэмульсии. Далее под интенсивностью локального сигнала, I(x,y), мы будем понимать среднюю плотность потемнения (число проявленных зерен) фотопластинки в элементе, площадь поверхности которого равна DS и центр которого локализован в точке с координатами (х,у). В практике нашей работы величина DS @10 мкм2.
При использовании метода АРГ выходным параметром эксперимента является распределение плотности потемнения эмульсии по авторадиограмме (двумерный массив, I(x,y)). Плотность потемнения в точке (х,у) пропорциональна дозе излучения, поглощенной элементом эмульсии объемом DV. Доза представляет собой произведение мощности дозы на время экспозиции. В свою очередь, мощность поглощенной дозы - произведение потока бета-частиц или гамма-квантов, проходящих через поверхность DS, на долю поглощенной фотослоем энергии излучения, DЕ (DЕ определяется типом излучения, его энергией и составом фотоэмульсии. Например, при наличии гамма-лучей, DЕ характеризуется величиной коэффициента электронного преобразования излучения в фотоматериале). Поток излучения, попавший в элементарную секцию детектора, складывается из потоков из всех источников, расположенных в объеме исследуемого образца. Он зависит как от интенсивности источников и их расстояний до регистрирующей ячейки, так и от процессов поглощения и рассеяния излучения материалом образца. Таким образом, неоднородный характер трехмерного концентрационного поля зонда приводит к неоднородному трехмерному полю источников излучения, что находит отражение сначала в неоднородностях поля потока излучения, потом - в неоднородностях распределения мощности экспозиционной дозы, попадающей на фотопластинку, затем - в неоднородностях двумерного распределения поглощенной фотослоем дозы и, наконец, - в двумерном распределении плотности потемнения авторадиограммы. Поскольку все поля связаны друг с другом простыми коэффициентами, то для целей диффузионно-зондовой томографии можно использовать любое из рассмотренных выше. Ниже мы займемся проблемой связи возмущений поля плотности потемнений АРГ с возмущениями концентрационного поля радиоактивного газового зонда.
Пусть в нашем распоряжении имеется образец в виде пластины толщиной l с неоднородным распределением зонда - источника достаточно жесткого излучения. Пусть далее томография осуществлялась методом авторадиографии, позволившим составить двумерный массив распределения плотности потемнения по всей площади АРГ, снятой с одной из поверхностей пластины. Задача заключается в восстановлении из этого двумерного массива, I(x,y), трехмерного распределения концентрации зонда, C(x,y,z) - источника радиационного поля, и, если это невозможно, то - в обнаружении и идентификации скоплений зонда - источников возмущений в монотонном концентрационном поле зонда. При наличии четко выраженного скопления зонда возникает задача определения координаты центра скопления (в том числе - глубины его залегания), геометрической формы скопления и концентраций радионуклида в скоплении и в окружающей среде. При наличии множества скоплений источников излучения необходимо установить характер их пространственно расположения.
Пусть в нашем распоряжении находится гетерогенный материал с четко выраженными неоднородностями структуры и диффузионная диагностика осуществляется газом, меченным радионуклидом с гамма- или бета-излучением.
Согласно традиционному подходу к обработке данных томографии сначала предлагается некая модель строения среды (т.е. задается число компонентов гетерогенной среды, их пространственное расположение, значения локальных коэффициентов диффузии и констант растворимости зонда и др.) и решается прямая задача расчета распределения радионуклида по объему образца, затем вычисляется плотность радиационного поля на поверхности образца и, наконец, - ожидаемое распределение плотности потемнения авторадиограммы. После этого, методом наименьших квадратов подбираются параметры модели, наилучшим образом удовлетворяющие зарегистрированной плотности потемнения. Подгоняя теоретически рассчитанные по различным моделям распределения, I(x,y)теор, к измеренному I(x,y)эксп выбирают то из них, для которого статистический критерий, описывающий адекватность предложенной модели экспериментальным данным, имеет наименьшее значение.
Возникающие при таком подходе проблемы проиллюстрируем на некоторых примерах. Рассмотрим источники, дающие на АРГ изображение в виде круга. Плотность потемнения АРГ от источника жесткого излучения (непоглощающая среда) расположенного в материале образца на некоторой глубине описывается уравнениями:
- для круглого тонкого диска с равномерно распределенными по поверхности точечными изотропными источниками
| |
(1а) |
где R - радиус диска, H - глубина залегания диска, Х - расстояние, отсчитанное на АРГ от точки над центром источника до регистрирующего элемента фотопластинки, А - удельная активность источника, k - коэффициент перехода от интенсивности излучения к плотности потемнения АРГ, t - время экспонирования образца на фотопластинке.
- для сферы с равномерно распределенными по поверхности точечными изотропными источниками:
 |
(1б) |
где R - радиус сферы, 
, H - расстояние от центра сферы до фотопластинки.
- для шара с равномерно распределенными по объему точечными изотропными источниками
 |
(1в) |
На рис.1а приведены кривые распределения плотности потемнения АРГ при движении от центра объекта (диск, полая сфера, шар) к периферии. На рис.1б те же кривые пронормированы на плотность потемнения в центре изображения. Видно, что хотя кривые для различных меченых тел и различаются, но различие это не слишком велико и при решении обратных задач методом подгонки к заданной геометрии можно ожидать существенных трудностей, особенно если форма источника и характер распределения в нем радионуклида заранее неизвестны.
Рис.1 Кривые распределения плотности потемнения авторадиограммы для источников излучения различной формы.
Кривая 1 - диск, кривая 2 - полая сфера, кривая 3 - шар
а) Одинаковая удельная активность источников
б) Нормировка на плотность потемнения авторадиограммы в центре изображения.
Рассмотренный выше метод трудоемок и, главное, не гарантирует нахождения истинной модели распределения зонда по объему материала. Он эффективен только тогда, когда заранее известна модель строения среды и проблема заключается в подборе ее параметров. В ряде случаев построение достаточно определенной модели затруднительно: наоборот, она сама является предметом изучения. Значительно эффективнее метод аналитического продолжения радиационных полей. Суть его состоит в том, чтобы исходя только из основных закономерностей, управляющих поведением радиационного поля (или какого-то другого линейно связанного с ним поля, например, поля двумерной плотности потемнения АРГ), провести такую трансформацию исходных экспериментальных данных, основываясь на которой можно было бы вынести определенные суждения о строении исследуемой среды. Метод позволяет из измерений в части пространства (на поверхности образца) воссоздать поле в более широкой области (в объеме образца). Геометрия поля в этой расширенной области лучше отразит особенности распределения зонда, а, следовательно, и особенности строения среды.
В рассматриваемой здесь ситуации диффузионной микротомографии имеет место цепочка: монотонное концентрационное поле, нарушаемое отдельными скоплениями зонда - дозовое поле с возмущениями - плотность потемнения АРГ с аномалиями, подлежащими интерпретации с целью определения пространственного расположения радионуклида (зонда) - источника излучения.
С математической точки зрения задача восстановления поля источников сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.
 |
(2) |
Подобный тип уравнений уже применялся для обработки авторадиограмм [2]. К некорректных задачам, требующим решения многомерных вариантов уравнения Фредгольма относятся такие проблемы: как редукция наблюдений микрообъектов на аппаратурную функцию системы (т.е. учет размытия изображения за счет рассеяния излучения и др. процессов), восстановление пространственной структуры объекта по его двумерным проекциям, обратная задача томографии, т.е. - задача анализа аномалий в плотности потемнения АРГ с целью определения формы возмущающего тела, свойства которого отличны от свойств окружающей среды и др. [3].
Рассмотрим особенности использования численных способов решения уравнения Фредгольма для целей диффузионно-зондовой томографии объектов с произвольным распределением источников излучения.
В диффузионно-структурном анализе гетерогенных материалов часто встречаются концентрационные (и, следовательно, дозовые поля и поля потемнений АРГ) сложной структуры. Эти поля представляют собой непрерывное наложение и взаимный переход друг в друга множества аномалий. Для выявления аномалий, вызванных интересующими нас объектами, целесообразно преобразовать экспериментальную информацию. Это преобразование может быть осуществлено математическим продолжением картины аномалий, наблюдаемой на поверхности образца, в верхнее полупространство, на "высоту птичьего полета", с которой можно лучше увидеть общие закономерности поля, отделить от фона детали, или в нижнее полупространство вплоть до источников аномалий, что позволяет, например, определить глубины залеганий скоплений зонда.
Существуют ряд способов трансформации некоторого физического поля путем его осреднения, простого и весового, вычисления производных наблюдаемой величины, частотного анализа и других приемов [4]. Цель трансформации радиационного поля состоит в возможно более полном разделении аномалий, которые вызываются источниками различной физической природы, залегающими на разных глубинах. Трансформация поля есть шаг на пути его интерпретации, во многом облегчающий качественное решение поставленной задачи. Однако ни в одном из методов трансформации практически невозможно достичь полного выделения чистых аномалий от монотонно изменяющихся источников.
Ни одним из методов трансформации невозможно выделить в аномальной картине какие-либо особенности, не содержащиеся в исходных данных хотя бы в неявном виде. Трансформация поля лишь подчеркивает, выделяет те или иные его детали, например, зоны больших градиентов поля, слабые вторичные максимумы и др. Должны быть выбраны такие приемы трансформации поля, которые выделили бы и подчеркнули интересующие нас особенности поля и тем самым облегчили их дальнейшую интерпретацию.
Наиболее обоснованным с физической точки зрения методом трансформации поля (например, поля плотностей потемнения АРГ) во внешнее пространство является аналитическое его продолжение. Если известно распределение радиационного поля на поверхности образца, то можно вычислить его распределение во внешнем пространстве, свободном от возмущающих сил на некоторой высоте z0. Такое вычисление дозового поля для некоторого высотного уровня осуществляется путем так называемого аналитического продолжения аномалий.
Пусть на плоскости наблюдений (на АРГ) нам известны значения Iz в точках с координами (r, a, 0). Тогда Iz на высоте z0 по формуле Пуассона равно:
 |
(3) |
или, вычитая из обеих частей уравнения (4) значение Iz в начале координат Iz(0), имеем:
 |
(4) |
так как интеграл:
Аналитическое продолжение в верхнее полупространство сводится к интегрированию уравнения (4) и является корректно поставленной задачей. При таком продолжении радиационное поле усредняется, аномалии размываются и исчезают, в то время как региональные аномалии трансформируются не столь значительно.
Заметим, что экстраполяция по Пуассону в сущности является способом осреднения наблюдаемых величин. Она используется для сглаживания экспериментальных данных и для решения обратной задачи спектроскопии. Метод Пуассона удобен тем, что если Iz(r,a,0) = const, то функция автоматически остается сама собой.
Величина интеграла (4) рассчитывается численными методами или решением уравнения типа свертки с Пуассоновским ядром. В данном случае имеет место прямое решение двумерного интеграла Фредгольма. Аналитическое продолжение концентрационных аномалий сводится к их весовому осреднению. Физический смысл аналитического продолжения поля сводится поэтому к "размыванию" концентрационных аномалий, к обобщению характера концентрационного поля. Чем выше уровень, для которого вычисляется аналитическое продолжение поля, тем шире область осреднения и тем больше размазывание аномалий. Локальные аномалии при пересчете на высоту расплываются и исчезают, в то время как региональные аномалии деформируются не столь значительно.
Перейдем теперь к рассмотрению способов продолжения поля аномалий плотности потемнения АРГ в нижнее полупространство (в объем образца).
Продолжение поле в нижнее полупространство представляет собой более сложную задачу, поскольку возникает необходимость в решении интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Можно доказать теорему об аналитичности и, следовательно, корректности такой операции. Однако, при наличии статистических ошибок решение интегрального уравнения является некорректно поставленной задачей, т.к. флюктуации в исходных данных могут привести к каким угодно отклонениям в решении. Указанные трудности можно преодолеть путем использования метода регуляризации А.Н.Тихонова [5].
При аналитическом продолжении поля внутрь образца происходит концентрация аномалий, стягивание их к возмущающим источникам излучения. Это обстоятельство может быть использовано для нахождения глубин залегания источников аномалий, т.к. в источнике функции терпят разрыв. Глубина, на которой произошел разрыв, и представляет собой глубину залегания скопления зонда. Обычно экстраполяцию удается провести только до встречи с ближайшим к поверхности скоплением радионуклида (которое может оказаться весьма незначительным и не представлять интереса для целей интерпретации). Формулы остаются те же, но задача осложняется тем, что искомая величина теперь попадает под знак интеграла и может быть найдена путем решения соответствующего интегрального уравнения (двумерное уравнение Фредгольма 1-го рода). Полезным приемом аналитического продолжения дозовых (концентрационных) полей во внутреннее полупространство является использование теоремы Гаусса о значении гармонической функции в центре сферы, равном среднему значению функции на поверхности сферы.
Существуют различные алгоритмы численного решения двумерного интеграла Фредгольма. Простейшим из них является метод сеток. Будем считать, что значения Iz нам известны на поверхности образца (z = 0) и вычислены путем аналитического продолжения во внешнее пространство для высоты z0. Взяв четыре точки на окружности радиусом r = z0 на поверхности образца и зная в них, а также в центре окружности аномалии Iz(1), Iz(2), Iz(3),Iz(4), Iz(0), кроме того, и значение Iz(z0) над точкой наблюдений, легко найти искомое значение Iz(-z0):
 |
(5) |
Аналитическое продолжение в нижнее пространство для двумерных тел основано на вычислении интеграла Фредгольма в виде суммы трапеций. С этой целью профиль, вдоль которого проводится интегрирование, разбивается на 2n равных частей:
 |
(6) |
Здесь
d Iz(k) = Iz(k)(x,0) + Iz(k)(-x,0) - 2Iz(0);
Для определения Iz в нижнем полупространстве по известному Iz на поверхности наблюдений, обозначим левую часть (6), взятую с обратным знаком, через D'1:
 |
(7) |
В первом приближении в правой части dIz принимается равным соответствующим значениям Iz на профиле наблюдений:
 |
(8) |
Таким образом, последовательно находим D'k для всех точек профиля, равные во втором приближении dIz(k), так что
 |
(9) |
Получив ряд последовательных приближений, можно видеть, как ряд D'1, D"1, ..... , Dn1, либо сходится, что указывает на отсутствие возмущающих источников на уровне -z0 и выше его, либо расходится, что является признаком наличия возмущающих источников в этом слое.
При вычислении аналитического продолжения поля в объем образца происходит концентрация аномалий, стягивание их к возмущающим источникам. Операция аналитического продолжения во внутреннее пространство законна лишь для пространства, где нет аномальных концентраций. Поэтому при аналитическом продолжении в нижнее полупространство с целью определения глубины залегания тех или иных объектов необходимо предварительно сгладить наблюдаемую картину аномалий путем осреднения второстепенных деталей аномального поля, вызванных скоплениями, залегающими заведомо мельче, чем искомые, или обязанных своим происхождением ошибкам измерений. Одним из признаков того, что аналитическое продолжение поля попадает в область скоплений зонда или ведется ниже этой области, является незакономерное, хаотическое поведение аномалий, теряющих всякие черты упорядоченности. Такая хаотичность картины является следствием сильного сближения изолиний на уровне скоплений, представляющих предел, допустимый исходя из точности и разрешающей способности метода регистрации. Продолжение дозовых полей во внутреннее пространство дает более уверенное решение обратной задачи для тел такой формы, которая приводит к концентрации силовых линий в особых точках этих тел. Примерами таких источников могут служить однородный шар с особой точкой в его центре, параллепипед с его ребрами и вершинами, вертикальный слой или вертикальный цилиндр. В то же время плоские горизонтальные слои выявляются аналитическим продолжением вниз только в зонах разрывов и уступов, где также имеет место концентрация силовых линий дозового поля.
Рис. 2 Схема экстраполяции кривой сканирования авторадиограммы.
а) - расположение источников
б) - распределение дозового поля по АРГ (кривая измерения распределения плотности потемнения авторадиограммы): 1 - "экспериментальная" кривая; экстраполяция поля: 2 - вниз на гдубину z0,
вниз на глубину 2z0,
4 - вверх на высоту z0,
5 - вверх на высоту 2z0. Ниже указаны соответственно номер источника, его радиус, координата x0 и расстояния по координате z до центра источника для кривых 1 -5:1, 5, 7, 9, 8, 7, 10, 11; 2, 5, 25,7, 6, 5.05, 8, 9; 3, 2, 15,4.5, 3.5, 2.5, 5.5, 6.5.
C целью получения двумерной картины распределения поля авторадиограмму подвергают сканирующему фотометрированию по всей поверхности образца и вычисляют локальные значения плотности потемнения. Затем строят карту изолиний. При необходимости, двумерный массив подвергают операции фильтрации с целью отбраковки грубых сбоев и подавления шумов. После этого переходят к анализу наблюдаемых аномалий с целью вычисления распределения концентрации диффузионного зонда по толщине мембраны, обнаружения и локализации источников возмущений (скоплений зонда), построения картины пространственного распределения зонда по объему материала, измерения глубин залегания скоплений и их радиоактивности. С учетом величины парциального давления радиоактивного зонда, в атмосфере которого выдерживался образец, полученные данные позволяют составить карту распределения значений локальной растворимости газа в объеме исследуемого материала.
Проиллюстрируем особенности использования рассмотренных выше алгоритмов сорбционно-диффузионной томографии на двух модельных примерах.
Пусть в нашем распоряжении имеется пластина, в которой на различной глубине находятся сферические включения различных размеров и характеризующихся различными значениями констант растворимости газа. Включения расположены в одной плоскости (рис.2а). Пластину выдержали в атмосфере радиоактивного газа в результате чего все компоненты исследуемого гетерогенного материала насытились радиоактивным газом в пропорциях, задаваемых отношением значений локальных констант растворимости. Примем для простоты, что ослабление излучения происходит по 1/r2 закону. Поглощением излучения в веществе пренебрегаем, т.е. ограничиваемся гамма- и жесткими бета-излучателями. Меченый образец привели в контакт с ядерной фотоэмульсией и экспонировали в течение заданного времени. После экспонирования фотопластинку проявили и просканировали по прямой, проходящей через центры скоплений. Полученная "экспериментальная" кривая зависимости плотности потемнения АРГ от расстояния приведена на рис.2б (кривая 1). Кривая 1 демонстрирует как локальные аномалии дозового поля накладываются на региональные. С помощью рассмотренного выше алгоритма провели аналитические продолжения поля заданного кривой 1 в верхнее полупространство на различные высоты. Физически это означает "утапливание" скоплений на все большую глубину. Как следует из рис.2б (увеличение глубин залегания источников, кривые 4, 5) по мере увеличения расстояния от скоплений до фотопластинки локальные возмущения убираются и проявляются существенные особенности в распределении зонда. Аналитическое продолжение поля вниз (уменьшение глубин залегания источников, кривые 2, 3), наоборот, приводит к выделению локальных аномалий, зон больших градиентов поля, выявлению слабых вторичных максимумов и т.п.
Рис. 3. Схема пространственной экстраполяции радиационного поля в экспериментах по сорбционному варианту диффузионно-зондовой томографии гетерогенного материала.
а - схема эксперимента с использованием техники авторадиографии.
б - экстраполяция двумерной плотности потемнения авторадиограммы во внешнее пространство: 1 - "экспериментальная" АРГ; экстраполяция поля вверх на высоту: 2 - z0 2 - 2z0 3 - 3z0; в) экстраполяция двумерной плотности потемнения авторадиограммы во внутреннее пространство
1 - "экспериментальная" АРГ;
экстраполяция поля вниз на глубину: 2 - 0,
3 - 2z0,
4 - 3z0,
5 - 4z0
Ниже указаны соответственно номер источника, его радиус, координаты x0 и у0 и расстояния по координате z до центра источника для кривых 1 - 4(б) или 1 - 5 (в): б - 1) 16, 80, 34, 38, 42, 46; 2) 16, 80, 20, 34, 38, 42, 46; 3) 6, 20, 80, 36, 40, 46, 48; 4) 6, 80, 20, 36, 40, 46, 48; 5) 4, 50, 50, 40, 44, 48, 52; в - 1) 16, 20, 80, 34, 30, 26, 22, 18;
2) 16, 80, 20, 34, 30, 26, 22, 18; 3) 6, 20, 80, 36, 32, 28, 24, 20; 4) 6, 80, 20, 36, 32, 28, 24, 20; 5) 4, 50, 50, 40, 36, 32, 28, 24.
Перейдем теперь к более сложному случаю - трехмерному расположению источников. Схема расположения образца, источников и фотопластинки приведена на рис.3а. Цель зондирования - определение глубины залегания, формы и удельной активности двух крупных тел. Помехами выступают три других более мелко локализованных тела, центры которых расположены на больших глубинах, чем центры основных скоплений. Результаты сканирования площади АРГ в виде изолиний одинаковой плотности потемнения представлены на рис.3б. На том же рисунке даны результаты пересчета дозового поля в верхнее полупространство, а на рис.3в - исходное поле и результаты его пересчета в нижнее полупространство. Результаты наглядно показывают возможность как выявления региональных аномалий на фоне локальных возмущений, так и выявления локальных аномалий на фоне региональных.
Как известно, в реальном диффузионно-структурном анализе гомогенного материала устанавливается монотонное распределение концентрации: при больших временах в сорбционном методе концентрация зонда равномерно распределена по объему материала, а в методе проницаемости возникает линейный концентрационный профиль. В гетерогенном материале излучение из отдельных скоплений накладывается на излучение от монотонных концентрационных профилей. Если газовый зонд мечен радионуклидом с мягким излучением, так что существенную роль оказывает поглощение излучения материалом образца, то метод аналитического продолжения дозовых полей позволяет проанализировать как форму концентрационного профиля, так и топологию скоплений. В случае жесткого излучения невозможно методом АРГ определить характер монотонного изменения концентрации и метод аналитического продолжения дозового поля выявляет только аномалии, связанные и дискретными источниками.
Как уже упоминалось, стационарные режимы (сорбция, проницаемость) томографии работают на разности констант растворимости. Поскольку наличие дефектов существенным образом влияет на константу растворимости, то можно не только обнаруживать наличие гетерогенностей структуры и восстанавливать пространственное расположение ее компонентов, но и оценивать степень дефектности отдельных фаз. Более информативным является применение нестационарных режимов, позволяющих вовлечь в анализ спектр локальных коэффициентов диффузии. В этом случае удается установить характер транспортных связей между отдельными компонентами структуры.
