Профессор, д.х.н.
Бекман И.Н.
Профессор, д.х.н.
Курс лекций рассчитан на лиц, специализирующихся в области радиоэкологии, радиохимии и применения радионуклидов и ядерных излучений в науке, технике и медицине. Его цель - освоение новых технологий статистической обработки экспериментальных данных и планирования эксперимента, максимально сокращающих рутинные процедуры. Основное внимание уделяется основам использования современной вычислительной техники для автоматизации процессов обработки и интерпретации результатов радиохимического эксперимента, методам решения обратных некорректно поставленных задач радиохимии и способам математического моделирования. Первая часть курса посвящена статистической обработке выборок, вторая часть - обработке функциональных зависимостей: кинетических кривых, спектров и т.п. В третьей части рассматриваются методы планирования эксперимента, оптимального с точки зрения выбора математической модели процесса и оценки ее параметров. Заключительная часть курса посвящена перспективам использования системы ИНТЕРНЕТ для обновления статических процедур управления данными и подготовки отчетов по международным стандартам.
Название курса: Обработка и интерпретация результатов радиохимического эксперимента
Автор курса: профессор, д.х.н. Бекман Игорь Николаевич.
Назначение курса: подготовка студентов в области прикладной радиохимии, ядерной энергетики, радиационной экологии, нераспространения оружия массового поражения.
Требования к предварительной подготовке: университетские курсы по радиоактивности,
Ядерной индустрии, радиационной химии, экологической химии и химической технологии
ии, экологической химии и химической технологии.
Объем курса: 36 учебных часов лекций
1. ВВЕДЕНИЕ. Применение компьютеров для моделирования, планирования эксперимента и обработки результатов радиометрических и радиохимических экспериментов.
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ.
Прямые и обратные (некорректно поставленные) задачи радиохимии. Неустойчивость решений и их подавление. Методы регуляризации. Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода и его использование для поиска математической модели.
3. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.
Случайные величины и функции распределения. Характеристика распределений: начальные, центральные и основные моменты. Карта Пирсона. Равномерное, экспоненциальное, нормальное и логнормальное распределения. Распределение Пуассона. Двумерное нормальное распределение. Некоторые распределения, связанные с нормальным t-,
c2-, F-распределение). Проверка статистических моделей и гипотез. Оценивание неизвестных параметров распределений.
Примеры: Статистическое распределение фона. Распределение измерений эталона. Распределение измерений радиоактивности проб жидкого препарата. Распределение концентрации радона в жилых помещениях г. Москвы.
4. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ.
Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез. Построение доверительного интервала для среднего в случаях распределения Пуассона и нормального распределения. Доверительный интервал для дисперсии. Проверка гипотез о дисперсиях и средних. Выявление грубых погрешностей. Расчет оптимального объема выборки.
Примеры: Задача о низкой активности. Флуктуации, превышающие нормальные.
5. КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.
Закон накопления погрешности. Некоторые случаи расчета погрешности функции случайных величин. Применение закона накопления погрешностей для анализа методики эксперимента.
Примеры: Скорость счета препарата за вычетом фона и выбор оптимальной продолжительности измерений препарата с фоном и фона. Погрешности определения отношения скоростей счета двух препаратов и объемной удельной активности.
6. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ.
Задачи дисперсионного анализа. Обнаружение скрытых общих факторов, объясняющих связи между наблюдаемыми параметрами объекта. Многомерный статистический анализ. Факторный дискриминантный и кластерный анализы. Трехфакторный полностью рандомизированный эксперимент с параллельными определениями. Интерпретация результатов дисперсионного анализа в моделях с постоянными и случайными уровнями факторов. Эксперименты с ограничениями на рандомизацию.
Примеры: Исследование с помощью дисперсионного анализа методики измерения радиоактивности. Оценка зависимости между ценой атомной электростанции с реактором водяного охлаждения и такими параметрами, как срок разрешения на строительство, характеристика района строительства, мощность станции и др.
7. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.
Модель регрессии и метод наименьших квадратов. Расчет коэффициентов линейной модели с одной независимой переменной при наличии параллельных определений. Проверка адекватности найденного уравнения регрессии. Погрешности коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы для линии регрессии и для значений, предсказываемых с помощью калибровочных графиков. Построение совместной доверительной области для коэффициентов регрессии. Дрейф остатков. Коэффициент корреляции.
Примеры: Определение периода полураспада неизвестного изотопа. Анализ процессов распада смеси генетически несвязанных друг с другом радионуклидов. Определение времени жизни по результатам счета в заданных интервалах. Определение параметров неоднородного источника. Оптимальный выбор толщины поглотителя. Определение параметров температурной зависимости давления насыщенного пара
131IBr
8. ВЫБОР АДЕКВАТНОЙ МОДЕЛИ.
Оценивание параметров нелинейных моделей. Нелинейный метод наименьших квадратов. Проблема корректности обратной задачи. Сравнительные характеристики методов прямого поиска и градиентных способов. Расчет параметров модели нелинейным вариантом МНК. Ошибки параметров и взаимная корреляция. Статистические методы проверки адекватности модели. Анализ дрейфа остатков. Методы обработки результатов не требующие априорной информации. Метод детерминированных моментов.
Идентификация физической модели процесса. Банки математических и физических моделей. Особенности обработки временных зависимостей. Обратная задача спектроскопии. Обработка ансамблей экспериментальных кривых. Построение доверительных интервалов для параметров. Интервальное оценивание. Проверка адекватности модели. Сравнение моделей. Особенности идентификации генетически связанных моделей. Банк экспериментальной информации. Банки знаний.
Примеры: Восстановление гамма-спектров, искаженных за счет эффекта Комптона. Анализ процессов распада и накопления генетически связанных радионуклидов. Обратная задача гамма-спектроскопии. Восстановление авторадиограмм. Реконструкция пространственного распределения радионуклидов по данным томографии.
9. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ.
Модели временных рядов. Стационарный ряд. Ковариационная и корреляционная функции. Оценка среднего и ковариционной функции стационарного процесса. Параметрические модели временных рядов. Анализ нестационарных временных рядов. Спектральный (Фурье) анализ. Белый шум. Оценивание спектральной функции и спектральной плотности. Выделение скрытых периодичностей. Автокорреляционные и взаимокорелляционные функции. Фликер-спектроскопия. Фракталы в статистике. Анализ прерванных временных рядов. Временные ряды с интервенцией. Постепенная устойчивая интервенция. Скачкообразная временная интервенция. Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование.
Примеры: Анализ флюктуаций радиационного поля. Суточные и сезонные колебания приповерхностной концентрации радона. Характеристика нестабильности счетчика ионизирующих излучений. Поиск корреляций между колебаниями радиационного поля и колебаниями температуры, атмосферного давления, влажности, направлений господствующих ветров и др. параметров.
10. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.
Полный факторный эксперимент типа 2К; построение матрицы планирования для произвольного числа факторов. Оценка основных эффектов и взаимодействий. Дробный факторный эксперимент. Построение регрессионной модели по данным факторного эксперимента. Оценка значимости коэффициентов регрессии и проверка адекватности полученной модели.
Сбор априорной информации об изучаемом процессе. Использование методов ранговой корреляции для формализации априорных сведений. Ранжирование факторов, упоминающихся в литературе, по частотному признаку. Проведение отсеивающих экспериментов. Выявление доминирующих эффектов в эксперименте. Поиски оптимальных условий протекания процесса методами крутого восхождения и симплексного планирования. Планирование эксперимента при уточнении параметров моделей и дискриминации гипотез.
Пример: Выбор оптимального режима работы сцинтилляционного счетчика методом крутого восхождения. Адекватная модель миграции радона в строительном материале.
Г.Хан, С.Шапиро. Статистические модели в инженерных задачах. Из-во "Мир", М., 1969.
В.В.Федоров Теория оптимального эксперимента (при выяснении механизма явлений)- М., Изд-во МГУ, 1969
В.И.Коробков, В.Б.Лукьянов. Методы приготовления препаратов и обработка результатов измерений радиоактивности. Атомиздат, М., 1973.
Ю.П.Адлер, Е.В.Маркова, Ю.В.Грановский. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Из-во "Наука", М. 1976.
Д.Химмельблау. Анализ процессов статистическими методами. Из-во "Мир", М., 1973
Н.Джонсон, Ф.Лион. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы планирования эксперимента. Из-во "Мир", М., 1981.
В.К.Бельнов Статистические методы оценки параметров математических моделей химических процесов.-М.: Изд-во МГУ, 1991.
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров Анализ данных на компьютере /Под ред. В.Э.Фигурнова - М.: ИНФРА-М, финансы и статистика, 1995.
В.П.Боровиков, И.П.Боровиков STATISTICA - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows - М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998.
