2. Зачем экспериментатору знать математику?
3. Цель и содержание курса лекций
ЛИТЕРАТУРА
Диффузия, массо-перенос и теплопроводность
Математическая физика
Таблицы
ЛЕКЦИЯ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ 1. Диффузионный процесс
2. Аналогии
3. Моделирование
4. Методы конечных разностей
5. Статистический подход к описанию диффузии
5.1 Броуновское движение
5.2 Метод Монте-Карло
6. Уравнение Фоккера-Планка (Эйнштейна-Фоккера)
7. Гиперболическое уравнение диффузии
8. Законы Фика
8.1 Первый закон Фика
8.2 Второй закон Фика
9. Термодинамика диффузии
10. Навье-Стокса уравнение
11. Диффузия под действием градиента химического потенциала
ЛЕКЦИЯ 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИФФУЗИИ 1. Математика законов Фика
1.1 Однородная изотропная среда
1.1 Неоднородная среда
1.2 Концентрационная зависимость коэффициента диффузии
1.3 Временная зависимость коэффициента диффузии
1.4 Геометрия диффузионной среды
1.5 Диффузия при наличии химической реакции
1.6 Диффузия при наличии адсорбции диффузанта
2. Законы растворения
2.1 Закон Генри
2.2 Закон Сивертса
3. Размерности параметров в уравнениях растворения и диффузии
4. Краевые задачи теории диффузии
4.1 Граничные условия 1-го рода
4.2 Условия 2-го рода
4.3 Условия 3-го рода
4.4 Условия 4-го рода
4.5 Графическое представление граничных условий
5. Начальное условие
ЛЕКЦИЯ 4. РЕШЕНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ФУРЬЕ 1. Метод Фурье
1.1 Частные решения
1.2 Определение частот
? 1.3 Определение амплитуды (коэффициентов
? 2. Примеры решения диффузионных задач методом Фурье
3. Диффузия из бесконечно тонкого слоя в ограниченное твердое тело
4. Диффузия из постоянного источника (сорбция)
5. Диффузия в тело неограниченных размеров
6. Диффузия из бесконечно тонкого слоя в бесконечное пространство
7. Диффузия из слоя конечной толщины в бесконечную среду
8. Диффузия из полубесконечного пространства
9. Диффузия в полуограниченное тело
10. Диффузия в полуограниченном теле с отражающей границей
11. Диффузия из слоя конечной толщины в полуограниченное тело с отражающей границей
12. Диффузия из бесконечно тонкого слоя в полуограниченное тело с отражающей границей
13. Диффузия в полуограниченном теле со связывающей границей (граничное условие I-IV)
ЛЕКЦИЯ 5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 1. Сущность метода
2. Типы интегральных преобразований
3. Свойства оператора Лапласа
4. Общее решение дифференциальных уравнений операционным методом
5. Теорема разложения
6. Примеры
ЛЕКЦИЯ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ДИФФУЗИИ 1. Оператор Лапласа в решении диффузионных задач
2. Дегазация полуограниченного тела
3. Задача о газопроницаемости
4. Сорбция (десорбция) неограниченной пластинки конечной толщины
ЛЕКЦИЯ 7. МЕТОД ИСТОЧНИКОВ (ИМПУЛЬСНЫЙ МЕТОД) 1. Функция источников
2. Случай бесконечной стенки
3. Диффузия в полубесконечном теле
4. Диффузия в образце конечных размеров
5. Симметрия в бесконечной стенке
6. Дегазация пластинки при наличии источников вещества
7. Задача о проницаемости (более общий случай)
ЛЕКЦИЯ 8. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ МЕТОДА ПРОНИЦАЕМОСТИ 1. Метод газопроницаемости
2. Распределение концентрации диффузанта по толщине мембраны
3. Поток газа сквозь мембрану
4. Количество газа, прошедшее через мембрану
5. Время запаздывания
5.1 Анализ зависимости q(t)
5.2 Операционное исчисление
5.3 Анализ исходных уравнений
5.4 Метод моментов
6. Обработка экспериментальных результатов в методе проницаемости
6.1 Расчет константы проницаемости
6.2 Расчет коэффициента диффузии
6.2.1 Распределение концентрации
6.2.2 Количество вещества (интегральный вариант)
6.2.3 Время запаздывания
6.2.4 Метод наименьших квадратов
6.3 Поток вещества (дифференциальный вариант)
6.3.1 Расчет D по величине константы проницаемости
6.3.2 Спрямление криволинейного участка кинетической кривой
6.3.3 Метод особых точек
6.3.4 Метод моментов
6.3.5 Метод функциональных масштабов
6.3.6 Метод наименьших квадратов
6.4 Определение диффузионных параметров по изменению давления в резервуаре
7. Проницаемость оболочек
7.1 Полый цилиндр
7.2 Полая сфера
ЛЕКЦИЯ 9. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ СОРБЦИОННО-ДЕСОРБЦИОННОГО МЕТОДА 1. Диффузия в пластине
1.1 Полуограниченное тело
1.2 Пластина конечной толщины
1.3 Диффузия в круговом цилиндре
1.4 Диффузия в сфере
2. Способы обработки экспериментальных результатов
2.1 Распределение концентрации по толщине образца
2.2 Поток газа
2.3 Количество вещества
3. Изучение процессов сорбции-десорбции по измерению изменения давления в резервуаре
ЛЕКЦИЯ 10. ДИФФУЗИЯ В ДЕФЕКТНЫХ СРЕДАХ 1. Эффекты диффузии в дефектных средах
2. Эффективный коэффициент диффузии
3. Время запаздывание при проницаемости дефектных сред
4. Уравнения диффузии с удержанием
5. Температурная зависимость коэффициента диффузии в дефектных средах
ЛЕКЦИЯ 11. ОТ ЭКСПЕРИМЕНТА – К ТЕОРИИ 1. Критическая масса делящегося радионуклида
2. Кинетика радиоактивного распада и накопления
2.1 Радиоактивный распад
2.2 Накопление радиоактивного изотопа
3. Диффузия из облака
4. Диффузия газа при наличии радиоактивного распада
5. Диффузия в движущейся среде
6. Температурные волны
7. Влияние радиоактивного распада на температуру земной коры
8. Раскраска гепарда
9. Горящее полено
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Общая задача классической диффузии
1.1 Пластина
1.2 Сфера
2. Тэта-функции в диффузии
3. Некоторые полезные суммы
4. Метод моментов в диффузии
